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Les systèmes lents-rapides où systèmes à deux échelles de temps sont des systèmes d´équations différentielles caractérisés par la multiplication de la dérivée d´ordre le plus élevé par un paramètre réel petit. Dans ce travail on s´intéresse aux systèmes d´équations différentielles à deux échelles de temps (systèmes lents-rapides), dont le problème réduit est Hamiltonien avec ou sans paramètre lentement variable, on rappelle les notions de base sur les systèmes lents-rapides ainsi que sur les systèmes Hamiltoniens avec quelques résultats de référence de la littérature. On considère un système lent-rapide dont le système lent est Hamiltonien. Le théorème de Tikhonov nous assure une approximation de l´ordre de 1 des solutions du système lent-rapide considéré. En considérant la région d´oscillations du Hamiltonien et par l´application de la technique de moyennisation, on donne une approximation de l´ordre de 1/ de l´énergie totale du système et du paramètre, qui sont tous les deux à variation lente. On résout complètement à la main quelques exemples que nous illustrons avec des simulations numériques.

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